Funciones

Representación de funciones, operaciones con números complejos y vectores ...

 

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Introducción rápida

  1. Ponga el cursor sobre el punto a o b, apretando el botón izquierdo y muévalo.  El punto  f representa la suma  vectorial  a+b.  Los tres puntos representa, pues, números complejos o vectores.
  1. En la caja f =  escribe, por ejemplo, 2x+1, y después pulsa la tecla Enter y se dibujara  la función en azul
  1. En la caja g =  escribe, por ejemplo, sin x, y después pulsa la tecla Enter y se dibujara  la función en rojo
  1.  Para definir más de dos funciones al mismo tiempo, pulsa el botón de Details, que muestra una ventana nueva que le permite definir hasta cuatro funciones adicionales, la h, la k, la m, y la n.  Cada función es mostrada sobre el gráfico con un color diferente: f azul, g rojo, h verde, k mangeta, m cyan, n gris
  1. Pulsando el botón derecho del ratón desplaza el gráfico hacia los lados
  1. Pulsa en la caja de Function  para seleccionar otras funciones
  1. Pulsa sobre Function y se desplazarán  examples (ejemplos), user-defined functions (funciones definidas por el usuario).  y additional examples ejemplos adicionales.
 
Botones y ventanas
  • Click en la caja de Function para cambiar la función matemática mostrada por el gráfico. 
  • Click en + y - para hacer el zoon 
  • Click  en Plot si quiere que el punto dibuje una línea continua según se mueve.
  • Click  en Spin para comenzar una demostración animada que hace girar el punto activo alrededor del origen.  Puede poner el punto a, b,  c, o d como el punto activo por pulsando el ratón sobre él.)  el Estudio de la animación de vuelta puede ser provechoso para entender como una función se comporta.
  • Click en Líne  si  quiere que cada punto se una con una línea  al origen.
  • Click en  Details para mostrar una ventana nueva que contiene las coordenadas numéricas de los puntos.  Ud puede cambiar estas coordenadas para mover los puntos.
  • Click en  Step para mover el punto a hacia f. Esto puede ser útil para explorar el comportamiento iterativo de funciones
  • Click en Clear para limpiar todas las líneas trazadas.
  • Click en About para mostrar una ventana nueva que contiene información sobre la identidad de la calculadora.
  • Click en Detach para separar la ventana de calculadora de la página de web.  Después de que la calculadora es separada, Ud puede cambiar su tamaño.  (La calculadora no puede ser cambiada de tamaño mientras esté  atada a la página de web.)
  • El usuario puede definir funciones en f = y en g = cuyas gráficas serán dibujadas después de pulsar la tecla Enter.
  • Pulsa la tecla z del teclado para centrar el gráfico

 


Uso básico
  • Uso del ratón

    El ratón puede ser usado para mover los puntos  a, b, c, o d, directamente. Seleccione un punto con el cursor y pulse el botón izquierdo, de esta manera puede moverlo a a cualquier posición. Mientras mueve un punto puede pulsar la tecla de mayúsculas para ajustar el movimiento a los puntos.

    Puede arrastar el gráfico manteniendo pulsado el botón derecho.


  • Funciones en la caja Function.
    La calculadora tiene en la caja function las funciones siguientes.

     calculator 
     symbol     		  mathematical 
     function     		  complex 
     mathematics     		  vector 
     mathematics     		  special 
     feature 
     f = a + b   f = a + b   complex addition   vector addition   
     f = a - b   f = a - b   complex subtraction   vector subtraction   
     f = a * b   f = ab   complex multiplication      
     f = a / b 
     f = 
    a
    b
    		 complex division      
     f = a ^ b   f = ab   complex power      
     f = a · b   f = a · b      vector dot product   shadow vector 
     f = a × b   f = a × b      vector cross product   shadow vector 
     f = mat(a,b) · c 
     f = 
    ax ay
    bx by
    		 c 
    		    matrix multiplication   shadow vectors 
     f = V¯a   z2 = a   complex square roots      roots 
     f = 3V¯a   z3 = a   complex cube roots      roots 
     f = exp a   f = ea  complex exponential      

     
  • Funciones ejemplos.


    La calculadora contiene los ejemplos siguientes  de funciones definidas por usuario (user-defined). Se accede en la caja function

    Ejemplo 1:  Función de punto medio
    Ejemplo 2:  Manipulación de x y
    Ejemplo 3:  Línea recta y parábola
    Ejemplo 4:  Curva de seno interactiva
    Ejemplo 5:  Funciones paramétricas: círculo y línea interactiva
    Ejemplo 6:  Funciones paramétricas: elipse interactiva
    Ejemplo 7:  Trace el pentágono regular ( 5 pasos)
    Ejemplo 8:  Espirales interactivas de i

  • Ventana "Details"

    La ventana de Detalles contiene las secciones siguientes:

    • Point coordinates la sección muestra los valores de coordenada para cada punto mostrado.  Puede cambiar estos valores. Puede entrar  cualquier número o expresión  como un valor de coordenada, por ejemplo:-1.75 o pi/4 o sqrt 2.  Después de que Ud escriba un valor de coordenada nuevo,teclee Enter (o pulsar el ratón en otro sitio) para poner al día el gráfico. Ud  no puede cambiar los valores de coordenada que son mostrados en un campo gris.
    • La sección Additional user-defined functions contiene las definiciones para  user-defined functions, h, k, m, y la n.
    • La sección Paramétrica variable le permite controlar el comportamiento de la variable paramétrica t   usada en autoplot feature.
    • La calculadora muestra mensajes de error en el fondo de la ventana de Details. Un mensaje de error es mostrado si entra en expresión mal formada en una función definida por usuario.
  • Botón "Step"

    El botón de Paso tiene dos efectos:

    1. Un click en Step mueve el punto a hasta f.  Esto puede ser útil para explorar el comportamiento iterativo de funciones.

      Por ejemplo, Ud puede explorar la función iterativa que es usado para generar el Mandelbrot  definiendopor f = a^2+c.  Click Step para avanzar por las iteraciones.
       
    2. El Click en Step incrementa el valor de la s Step variable. La variable s  puede ser usada en funciones definidas por usuario para proporcionar una fuente bien controlada de entrada incremental.

      Por ejemplo, puede pasar por la serie definida por  f = x^s.  Click Step para avanzar por la serie para s=0, s=1, etc. 
El número mostrado sobre el botón Step indica cuantas las veces esto ha sido pulsado desde el botón Clear 
  • Tabla de expresiones



    Sintaxis   Nivel   semántica
     expr , expr  0  creation of a vector from x and y components 
     expr dot expr  1  vector dot product 
     expr cross expr  1  vector cross product 
     expr + expr  2  addition 
     expr - expr  2  subtraction 
     expr  expr 
     expr * expr     		 3  complex multiplication 
     expr / expr  3  complex division 
     expr rem expr  3  remainder (on the x component only) 
     expr mod expr  3  modulo (on the x component only) 
     expr ^ expr  4  complex power 
     + expr  5  (the identity operator) 
     - expr  5  complex negation 
     re expr  5  extraction of the x component 
     im expr  5  extraction of the y component (as a real value) 
     realonly expr  5  the value of expr, but undefined unless expr is real 
     int expr  5  truncate to integer (independently on both x and y) 
     ceil expr  5  ceiling integer (independently on both x and y) 
     floor expr  5  floor integer (independently on both x and y) 
     abs expr  5  complex absolute value, or vector length 
     arg expr  5  complex argument, or vector angle 
     conj expr  5  complex conjugate 
     sqrt expr  5  complex square root 
     exp expr  5  complex exponential eexpr 
     log expr 
     ln expr     		 5  complex natural logarithm 
     sin expr  5  complex sine 
     cos expr  5  complex cosine 
     tan expr  5  complex tangent 
     cot expr  5  complex cotangent 
     sec expr  5  complex secant 
     csc expr  5  complex cosecant 
     sinh expr  5  complex hyperbolic sine 
     cosh expr  5  complex hyperbolic cosine 
     tanh expr  5  complex hyperbolic tangent 
     coth expr  5  complex hyperbolic cotangent 
     sech expr  5  complex hyperbolic secant 
     csch expr  5  complex hyperbolic cosecant 
     asin expr 
     arcsin expr     		 5  complex inverse sine 
     acos expr 
     arccos expr     		 5  complex inverse cosine 
     atan expr 
     arctan expr     		 5  complex invers tangent 
     acot expr 
     arccot expr     		 5  complex inverse cotangent 
     asec expr 
     arcsec expr     		 5  complex inverse secant 
     acsc expr 
     arccsc expr     		 5  complex inverse cosecant 
     asinh expr 
     arcsinh expr     		 5  complex inverse hyperbolic sine 
     acosh expr 
     arccosh expr     		 5  complex inverse hyperbolic cosine 
     atanh expr 
     arctanh expr     		 5  complex inverse hyperbolic tangent 
     acoth expr 
     arctoth expr     		 5  complex inverse hyperbolic cotangent 
     asech expr 
     arcsech expr     		 5  complex inverse hyperbolic secant 
     acsch expr 
     arccsch expr     		 5  complex inverse hyperbolic cosecant 
     expr . x  6  extraction of the x component 
     expr . y  6  extraction of the y component (as a real value) 
     ( expr )  6  definition of a subexpression 
     | expr |  6  complex absolute value, or vector length 
     number      a real number value, or the vector (number,0) 
     i      the complex number V¯-1, or the vector (0,1) 
     j      the complex number V¯-1, or the vector (0,1) 
     pi      the real number 3.14159265358979324 
     e      the real number 2.71828182845904524 
     infinity      the infinity value (example: the result of 1/0) 
     NaN      the "Not a Number" value (example: the result of 0/0) 
     a      the value of point a (a complex or vector value) 
     ax      the x component of point a (a real value) 
     ay      the y component of point a (a real value) 
     b      the value of point b (a complex or vector value) 
     bx      the x component of point b (a real value) 
     by      the y component of point b (a real value) 
     c      the value of point c (a complex or vector value) 
     cx      the x component of point c (a real value) 
     cy      the y component of point c (a real value) 
     d      the value of point d (a complex or vector value) 
     dx      the x component of point d (a real value) 
     dy      the y component of point d (a real value) 
     f      the expression defined by function f 
     fx      the x component of function f 
     fy      the y component of function f 
     g      the expression defined by function g 
     gx      the x component of function g 
     gy      the y component of function g 
     h      the expression defined by function h 
     hx      the x component of function h 
     hy      the y component of function h 
     k      the expression defined by function k 
     kx      the x component of function k 
     ky      the y component of function k 
     m      the expression defined by function m 
     mx      the x component of function m 
     my      the y component of function m 
     n      the expression defined by function n 
     nx      the x component of function n 
     ny      the y component of function n 
     x      the value of the autoplot variable (a real value) 
     t      the value of the autoplot variable (a real value) 
     s      the value of the step variable (an integer value) 
     z      the value of the current zoom scale (an integer value) 

PARA SABER MÁS (en inglés)

 

 

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