Álgebra de Boole

  Postulados y teoremas

 

 

 Álgebra de Boole

 

Un conjunto B dotado con dos operaciones algebraicas, más (+) y por (×), es un álgebra de Boole, sí y sólo sí se verifican los siguientes postulados:
    POSTULADOS
SUMA PRODUCTO
A + B = B + A   (Conmutativa)

A + (B + C) = (A + B) + C    (Asociativa)

A + (B · C) =  (A + B) · (A + C)   (Distributiva)   

A + 0 =  A    (Elemento neutro)                   

A + A' =  1    (Complementario)

 A · B =  B · A   (Conmutativa)

A · (B · C) =  (A · B) · C   (Asociativa)

A · (B + C)  =  (A · B) + (A · C)   (Distributiva)

A · 1 = A      (Elemento neutro)

A · A' =   0     (Complementario)

TEOREMAS
A + A =  A    (Idempotencia)

A + 1 =  1       

A + (A ·  B) =  A    (Absorción)

(A +  B)' =  A' · B'   (T. Morgan)

(A')'  = A

A + (A' · B) = A + B

(A · B) + (A · B') =  A

 A · A = A   (Idempotencia)

A ·  0 =  0    

A · (A +  B) =  A    (Absorción)

(A ·  B)' =  A' +  B'   (T. Morgan)

(A')'  = A

A ·(A' + B) = A · B

 (A + B) · (A + B') = A

 

 

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